Ответы
(х+2)² (х-3)⁴ (х-4)³ > 0
Використаємо метод інтервалів.
Для цього визначимо нулі рівняння (х+2)² (х-3)⁴ (х-4)³ = 0
Добуток рівний нулю, коли хоча б один з множників дорівнював нулю. Звідси маємо:
(x + 2)² = 0 або (х - 3)⁴ = 0 або (x - 4)³ = 0
Розв'язуємо ці рівняння, знаходимо, що
x = -2 або x = 3 або x = 4.
Зазначу, що корені -2 та 3 є коренями парної кратності, оскільки вони мають парну степінь, а, отже, при переході через цей корінь, знак виразу не змінюється.
Позначимо ці корені на прямій, роблячи точки виколотими, оскільки нерівність строга. V над коренем означає те, що він парної кратності
Визначимо знак на крайньому правому інтервалі. Для цього можемо піти двома методами:
1) Підстановка значення, більшого за крайній правий нуль. Наприклад, 5.
Маємо 7² 2⁴ 1³ > 0, тобто плюс.
2) Дивимося знак коефіцієнту біля іксів в множниках непарної парності:
(1·x - 4)³ ⇒ 1 > 0 ⇒ Знак - плюс.
Отже, на правому крайньому інтервалі знак плюс. Тоді змінюємо знаки при переході через нулі, які не є коренями парної кратності.
Єдиний інтервал, який відповідає умові "менше нуля" - (4; +∞)
Відповідь: x ∈ (4; +∞)
