Question

Обчислити невласний інтеграл або встановити його розбіжність.

Answer 1

Ответ:

Несобственного интеграла $\displaystyle \tt \int\limits^1_{-\infty} {cos2x} \, dx$ не существует

Объяснение:

Требуется вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

$\displaystyle \tt \int\limits^1_{-\infty} {cos2x} \, dx .$

Решение. Подынтегральная функция cos2x непрерывна на (-∞; 1].

$\displaystyle \tt \int\limits^1_{-\infty} {cos2x} \, dx = \lim_{b \to -\infty} \int\limits^1_{b} {cos2x} \, dx= \lim_{b \to -\infty} \frac{1}{2} sin2x} \bigg/^1_{b} = \\\\\\=\frac{1}{2} sin(2 \cdot 1)- \lim_{b \to -\infty} \frac{1}{2} sin(2 \cdot b)=\frac{1}{2} sin2- \lim_{b \to -\infty} \frac{1}{2} sin(2 \cdot b).$

$\displaystyle \tt \frac{1}{2} sin2$ - конечное число,

$\displaystyle \tt \lim_{b \to -\infty} \frac{1}{2} sin(2 \cdot b)$ - не существует соответствующего предела.

#SPJ1