Question

Решите пожалуйста четвертый и седьмой пример

Answer 1

Решение

$4)~\dfrac{51^3-49^3}{51-49}+51\cdot49=$

Преобразуем числитель дроби по формуле разности кубов двух выражений:

$=\dfrac{(51-49)(51^2+51\cdot49+49^2)}{51-49}+51\cdot49=$

Сократим дробь:

$=51^2+\underline{51\cdot49}+49^2+\underline{51\cdot49}=51^2+\underline{2\cdot51\cdot49}+49^2=$

Свернем полученное выражение по формуле квадрата суммы двух выражений:
$=(51+49)^2=100^2=10000$

Ответ: 10000.

$5)~(91^3+39^3):(91^2-91\cdot39+39^2)=$

Выражение в первых скобках раскроем по формуле суммы кубов двух выражений, а деление представим в виде дроби:

$=\dfrac{(91+39)(91^2-91\cdot39+39^2)}{91^2-91\cdot39+39^2}=$

Сократим полученную дробь:

$=91+39=130$

Ответ: 130.

Формулы

Сумма и разность кубов двух выражений:

$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$

Квадрат суммы двух выражений:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$