Question

у скільки разів потрібно змінити довжину нитки математичного маятнику для того щоб він зберіг свою частоту коливань, якщо його перенесли з Землі на планету, де прискореннi вiльного падіння втричі більше?
​

Answer 1

Довжину нитки математичного маятника можна змінити, щоб зберегти частоту коливань, використовуючи формулу для періоду коливань математичного маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

де:
- \(T\) - період коливань,
- \(L\) - довжина нитки,
- \(g\) - прискорення вільного падіння.

Якщо ми переносимо математичний маятник на планету, де прискорення вільного падіння (\(g'\)) втричі більше, ніж на Землі, ми можемо виразити новий період (\(T'\)) у термінах змінених параметрів:

\[ T' = 2\pi\sqrt{\frac{L'}{g'}} \]

Щоб зберегти частоту коливань, \(T\) повинно бути рівним \(T'\). Розглянемо співвідношення:

\[ 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{L'}{g'}} \]

Після спрощення отримуємо:

\[ \sqrt{\frac{L'}{g'}} = \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Щоб \(L'\) було знайдено, потрібно звести на квадрат обидві сторони рівняння та помножити на \(g'\):

\[ \frac{L'}{g'} = \frac{L}{g} \]

В результаті:

\[ L' = L \cdot \frac{g'}{g} \]

Ось якщо прискорення вільного падіння на новій планеті втричі більше, довжину нитки математичного маятника потрібно збільшити у \( \sqrt{3} \) рази (приблизно 1.732 рази).