Рух тіла задано рівнянням х=0,5+5t-2t². 1).Визначити початкову координату положення тіла та початкову швидкість. 2).Обчислити прискорення тіла. 3).Визначити переміщення тіла за перші 5 с руху. 4).Обчислити швидкість руху тіла через 5 с. Визначити координату місцеположення тіла через 5 с.
Ответы
Ответ:-23.5
Объяснение:
Початкова координата положення тіла (x₀):
У рівнянні х = 0,5 + 5t - 2t², початкова координата - це значення х при t = 0.
Підставимо t = 0 у рівняння:
x₀ = 0,5 + 5(0) - 2(0)²
x₀ = 0,5
Отже, початкова координата положення тіла x₀ = 0,5.
Початкова швидкість:
Щоб знайти початкову швидкість, візьмемо похідну від рівняння х по часу t і підставимо t = 0, оскільки швидкість у момент часу t = 0 визначається похідною рівняння відносно часу:
�
=
�
�
�
�
=
5
−
4
�
v=
dt
dx
=5−4t
При t = 0:
�
0
=
5
−
4
(
0
)
=
5
v
0
=5−4(0)=5
Отже, початкова швидкість v₀ = 5.
Прискорення тіла:
Прискорення - це похідна швидкості по часу:
�
=
�
�
�
�
=
−
4
a=
dt
dv
=−4
Отже, прискорення тіла a = -4.
Переміщення тіла за перші 5 с руху:
Щоб знайти переміщення за перші 5 секунд, підставимо значення t = 5 в рівняння x = 0,5 + 5t - 2t²:
�
(
5
)
=
0
,
5
+
5
(
5
)
−
2
(
5
)
2
x(5)=0,5+5(5)−2(5)
2
�
(
5
)
=
0
,
5
+
25
−
50
x(5)=0,5+25−50
�
(
5
)
=
−
24
x(5)=−24
Отже, переміщення тіла за перші 5 секунд руху x(5) = -24.
Швидкість руху тіла через 5 секунд:
Вже маємо вираз для швидкості:
�
=
5
−
4
�
v=5−4t. Підставимо t = 5:
�
(
5
)
=
5
−
4
(
5
)
=
5
−
20
=
−
15
v(5)=5−4(5)=5−20=−15
Отже, швидкість руху тіла через 5 секунд v(5) = -15.
Координата місцеположення тіла через 5 секунд:
Ми вже знайшли переміщення за перші 5 секунд, тепер потрібно додати це переміщення до початкової координати:
�
(
5
)
=
�
0
+
переміщення
x(5)=x
0
+переміщення
�
(
5
)
=
0
,
5
+
(
−
24
)
=
−
23
,
5
x(5)=0,5+(−24)=−23,5
Отже, координата місцеположення тіла через 5 секунд x(5) = -23,5.