Question

Радіус кола, описаного навколо правильного 6-кутника, дорівнює 8√3 см. Чому дорівнює сторона цього 6-кутника? Даю 10 балов

Answer 1

Ответ:

Для нахождения стороны правильного шестиугольника, описанного вокруг круга, можно воспользоваться соотношением между радиусом описанного круга и стороной правильного шестиугольника.

Сторона \( a \) правильного шестиугольника связана с радиусом \( R \) описанного круга следующим образом:

\[ a = 2R \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

В данном случае, радиус \( R \) равен \( 8\sqrt{3} \) см. Подставим это значение:

\[ a = 2 \cdot 8\sqrt{3} \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

\[ a = 16\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ a = 8\sqrt{3} \]

Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна \( 8\sqrt{3} \) см.