Question

Помогите пожалуйста СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Функція $y=\frac{6}{x-3}$ спадає на проміжку $(3; +\infty)$

Объяснение:

Функцію у=f(x) називають спадаючою на проміжку X,

якщо з нерівності x₁<x₁, де x₁ і x₁ - будьякі дві точки проміжку X, випливає нерівність f(x₁)>f(x₂).

$y=\frac{6}{x-3}$

Нехай

$x_1,x_2\in(3;+\infty)\\\\x_1 < x_2$

Ти маєш це довести

$f(x_1)>f(x_2)$

$f(x_1)-f(x_2)=\frac{6}{x_1-3}-\frac{6}{x_2-3}=\frac{6(x_2-3)}{(x_1-3)(x_2-3)}-\frac{6(x_1-3)}{(x_1-3)(x_2-3)}=\\\\\frac{6(x_2-3)-6(x_1-3)}{(x_1-3)(x_2-3)}=\frac{6x_2-18-6x_1+18}{(x_1-3)(x_2-3)}=\\\\\frac{6x_2-6x_1}{(x_1-3)(x_2-3)}=\frac{6(x_2-x_1)}{(x_1-3)(x_2-3)}$

Оскільки

$x_1,\ x_2\in(3;+\infty)$

Отже

$(x_1-3)(x_2-3)>0$

$x_1 < x_2\\\\x_1-x_2 < 0\ \ \ |\cdot(-6)\\\\6(x_2-x_1) > 0$

Частка додатних чисел є додатним числом, тоді

$f(x_1)-f(x_2) > 0\\\\f(x_1) > f(x_2)$

функція $y=\frac{6}{x-3}$ спадає на проміжку $(3; +\infty)$