ДАЮ 75 БАЛЛОВ, ГЕОМЕТРИЯ (1 ЗАДАНИЕ)
50 баллов сразу и 25 баллов за лучший ответ который я поставлю, нужно сегодня
Ответы
Ответ:
Трапеция АВСД прямоугольная ⇒ АВ ⊥ АД , АВ ⊥ ВС , периметр
Р = 242 см .
Точка О - центр вписанной окружности , лежит на пересечении биссектрис углов трапеции АДС и ВСД , её радиус R = 30 см .
Точка К - точка касания окружности и боковой стороны СД . Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной ⇒
R = ОК ⊥ СД .
СК > ДК на 11 см . Обозначим х = СК , ДК = х + 11 .
Найти СК и ДК .
Рассмотрим Δ СОД , ∠СОД = 90° , так как это угол между биссектрисами односторонних углов ВСД и АДС ( ВС || АД и секущая СД ) .
Высота ОК , проведённая в прямоугольном треугольнике СОД из прямого угла на гипотенузу СД , есть среднее пропорциональное между отрезками СК и ДК , поэтому ОК² = СК · ДК , 30² = х · (х+11) , х² + 11x - 900=0 ,
D = b² - 4ac = 121 + 3600 = 3721 = 61² ,
x₁= (-11-61) / 2 = -36 < 0 не подходит , х₂ = (-11+61) / 2 =25
х+11 = 25+11 = 36
Проверка . Вычислим периметр .
Р = АВ + ВМ + МС + СК + ДК + ДМ + АН =
= 60 + 30 + 25 + 25 + 36 + 26 + 30 = 242 (см)
Как видим , числовое значение периметра в условии было излишним данным . Разве что сделали проверку . В вычислениях значение периметра нам не пригодилось .
Ответ: 25 см и 36 см .
