Коло, вписане в прямокутну трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 30 см. Знайдіть периметр даної трапеції, якщо радіус цього кола дорівнює 10 см.
І будь ласка намалюйте малюнок до розв'язку.
Ответы
Ответ:
Щоб знайти периметр трапеції, спочатку потрібно знайти довжини її сторін. Зауважимо, що радіус кола є відстанню від центру кола до точки дотику на бічній стороні трапеції.
Оскільки це прямокутна трапеція, то діагональ трапеції є діаметром кола. Отже, діагональ дорівнює 2 * радіусу, тобто 2 * 10 см = 20 см.
Далі, нам потрібно знайти довжину основ. За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти довжину меншої основи, так як ми знаємо довжину діагоналі і один з катетів (4 см). Використовуючи теорему Піфагора, отримуємо:
менша основа^2 + 4^2 = 20^2
менша основа^2 + 16 = 400
менша основа^2 = 400 - 16
менша основа^2 = 384
менша основа = √384
менша основа ≈ 19.6 см
Далі, для знаходження довжини більшої основи ми використаємо analogicznie такий самий розрахунок.
більша основа = √(30^2 - 400) ≈ 28.6 см
Таким чином, ми знаходимо, що довжина меншої основи становить приблизно 19.6 см, а довжина більшої основи - приблизно 28.6 см.
Периметр трапеції складається з суми довжин основ і двох бічних сторін. Отже, периметр дорівнює:
Периметр = менша основа + більша основа + 4см + 30см
Периметр ≈ 19.6 см + 28.6 см + 4 см + 30 см
Периметр ≈ 82.2 см
Отже, периметр даної трапеції становить приблизно 82.2 см.
Намалюємо малюнок трапеції з колом:
```
_______
/ \
/_________\
```
На цьому малюнку можна виділити меншу і більшу основи, а також бічну сторону, яку ділить коло на два відрізки довжини 4 см і 30 см. Точка дотику кола з бічною стороною буде навпроти серединного перпендикуляра, проведеного до меншої основи. Радіус кола буде проходити від центру кола до цієї точки дотику.
Надіюся, що ця інформація корисна!