Question

Даю 90б допоможіть будь ласка

Побудувати графік функції y =
-x^2 + 6x - 5 і визначити її:



1) найменше значення;



2) проміжки, у яких f(x)>0 f(x)<0



3) корені рівняння f(x) = -3

Answer 1

Ответ:

Начертим график параболы  у = -х² + 6х - 5 .

Ветви параболы направлены вниз, так как а = -1 <0 .

Координаты вершины :  ( 3 ; 4 ) .

Проходит через точки  ( 0 ; -5 ) , ( 6 ; -5 ) .

Точки пересечения с осью ОХ :   -x² + 6x - 5 = 0  ⇒  x² -6x + 5 =0  ,

x = 1 , x = 5  (теорема Виета)  .  

1) Наибольшее значение функции :  у = 4 .

2)  y > 0  при   x ∈ ( 1 ; 5 )  

    y < 0  при   x ∈ (-∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; +∞)

3)  y = -3   ⇒   -x² + 6x - 5 = -3  ,  x² - 6x + 2 =0  ,  D = b² -4ac = 36 -8 =28

x₁ = (6 - √28)/2 = 3 -√7   ,   x₂ = 3 + √7  .