катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12 см. знайди довжину кола, описаного навколо цього трикутника
Ответы
Ответ:
Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 7,5 см, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3 см.
Объяснение:
Катеты прямоугольного параллелепипеда равны 9 см и 12 см. Найти радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.
Пусть дан Δ АВС - прямоугольный, ∠С =90°
АС =12 см, ВС =9 см.
Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
�
�
2
=
�
�
2
+
�
�
2
;
�
�
=
�
�
2
+
�
�
2
;
�
�
=
9
2
+
1
2
2
=
81
+
144
=
225
=
15
AB
2
=BC
2
+AC
2
;
AB=
BC
2
+AC
2
;
AB=
9
2
+12
2
=
81+144
=
225
=15
см.
Найдем радиусы окружностей, используя формулы нахождения.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы
R =15:2 =7,5 см.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле:
�
=
1
2
(
�
+
�
−
�
)
,
r=
2
1
(a+b−c),
где a,b- катеты, c - гипотенуза прямоугольного треугольника
�
=
1
2
⋅
(
9
+
12
−
15
)
=
1
2
⋅
6
=
3
r=
2
1
⋅(9+12−15)=
2
1
⋅6=3 cм
#SPJ5