Ответы
Ответ:
Давайте обозначим длину прямоугольника за \(x\) см. Тогда ширина будет \(x - 3\) см, так как, согласно условию, ширина на 3 см меньше длины.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:
\[ S = x \cdot (x - 3) \]
По условию задачи, площадь равна 54 квадратным сантиметрам:
\[ 54 = x \cdot (x - 3) \]
Теперь решим квадратное уравнение. Распишем его:
\[ x^2 - 3x - 54 = 0 \]
Теперь найдем корни уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1, b = -3, c = -54 \).
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225 \]
Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_{1,2} = \frac{3 \pm 15}{2} \]
\[ x_1 = 9, \quad x_2 = -6 \]
Отрицательное значение для длины не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем \( x_2 \). Таким образом, длина прямоугольника \( x = 9 \) см, а ширина \( x - 3 = 6 \) см.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
1 сторона прямоугольника — х см
2 сторона прямоугольника — х + 3 см
S прямоугольника = 54 см²
х * (х + 3) = 54
х² + 3х - 54 = 0
а = 1; в = 3; с = -54
Д = в² - 4ас
Д = 3² - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225
√Д = √225 = 15
х1 = (-в - √Д)/2а
х1 = (-3 - 15)/(2*1) = -18/2 = -9
Не подходит, так как сторона прямоугольника не может иметь отрицательное значение.
х2 = (-в + √Д)/2а
х2 = (-3 + 15)/(2*1) = 12/2 = 6 см
1 сторона прямоугольника — (х) = 6 см
2 сторона прямоугольника — (х + 3) = 6 + 3 = 9 см