1. Пусть (bn) геометрическая прогрессия. Найдите: а) четвертый член прогрессии, если b1 = 2, q = 3 b) пятый член прогрессии, если b4 = 8 и b6 = 32;
Ответы
Ответ:
a) Для геометрической прогрессии с первым членом b1 = 2 и знаменателем q = 3, формула общего члена геометрической прогрессии имеет вид:
bn = b1 * q^(n-1),
где n - номер члена прогрессии.
Чтобы найти четвертый член прогрессии (b4), подставим в формулу n = 4:
b4 = b1 * q^(4-1) = 2 * 3^3 = 2 * 27 = 54.
Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен 54.
b) Мы знаем, что b4 = 8 и b6 = 32. Воспользуемся этой информацией, чтобы найти значением знаменателя q.
Используем формулу для геометрической прогрессии:
b4 = b1 * q^(4-1) = 2 * q^3 = 8,
b6 = b1 * q^(6-1) = 2 * q^5 = 32.
Разделим уравнения b6 = b1 * q^(6-1) и b4 = b1 * q^(4-1):
(b1 * q^(6-1))/(b1 * q^(4-1)) = 32/8,
q^5 / q^3 = 4,
q^2 = 4,
q = 2.
Теперь, чтобы найти пятый член геометрической прогрессии (b5), подставим значение q = 2 в формулу общего члена:
b5 = b1 * q^(5-1) = 2 * 2^4 = 2 * 16 = 32.
Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 32.