Question

Відомо, що числа 1 і 2 є коренями квадратного рівняння аг²+bx+c=0. Довести, що число 1 є також коренем рівняння 2х2 + 2x + 3c2=0.​

Answer 1

Ответ:

Задано квадратне рівняння:

\[ag^2 + bg + c = 0\]

Де 1 і 2 є коренями. Знаємо, що:

\[a(1)^2 + b(1) + c = 0 \quad \text{(1)}\]

\[a(2)^2 + b(2) + c = 0 \quad \text{(2)}\]

Тепер взягемо задане рівняння:

\[2x^2 + 2x + 3c^2 = 0\]

Підставимо \(g = 1\) у це рівняння:

\[2(1)^2 + 2(1) + 3c^2 = 2 + 2 + 3c^2 = 4 + 3c^2 \neq 0\]

Однак, з рівнянь (1) і (2), ми знаємо, що \(ag^2 + bg + c = 0\) для \(g = 1\). Отже, \(4 + 3c^2 = 0\) не виконується для \(g = 1\).

Отже, можемо вважати, що твердження не є вірним для зазначених умов.