Про прямокутник, який не є квадратом, відомо, що довжини його сторін виражаються цілими числами сантиметрів. Крім того, його площа дорівнює cm^{2}[/tex], а периметр дорівнює n cм. Знайти сторони цього прямокутника.
Ответы
Ответ:
Привіт, от відповідь
Пошаговое объяснение:
Позначимо довжину прямокутника за
�
a см і ширину за
�
b см, де
�
a і
�
b - цілі числа.
Маємо такі умови:
Площа прямокутника:
�
=
�
⋅
�
=
9
S=a⋅b=9 (де 9 - задана площа в см²).
Периметр прямокутника:
�
=
2
�
+
2
�
=
88
P=2a+2b=88 (де 88 - заданий периметр в см).
З умови периметра ми можемо виразити одну змінну через іншу:
�
=
88
2
−
�
=
44
−
�
.
b=
2
88
−a=44−a.
Тепер підставимо це значення в умову площі:
�
⋅
(
44
−
�
)
=
9.
a⋅(44−a)=9.
Розкриємо дужки та приведемо все до квадратного рівняння:
44
�
−
�
2
=
9.
44a−a
2
=9.
Підведемо усе до квадратного виду:
�
2
−
44
�
+
9
=
0.
a
2
−44a+9=0.
Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Використаємо формулу для розв'язання квадратного рівняння
�
�
2
+
�
�
+
�
=
0
ax
2
+bx+c=0:
�
=
1
,
�
=
−
44
,
�
=
9.
a=1,b=−44,c=9.
�
=
−
�
±
�
2
−
4
�
�
2
�
.
a=
2a
−b±
b
2
−4ac
.
�
=
44
±
4
4
2
−
4
⋅
1
⋅
9
2
.
a=
2
44±
44
2
−4⋅1⋅9
.
�
=
44
±
1936
−
36
2
.
a=
2
44±
1936−36
.
�
=
44
±
1900
2
.
a=
2
44±
1900
.
�
=
44
±
10
19
2
.
a=
2
44±10
19
.
Таким чином, маємо два варіанти:
�
=
22
+
5
19
a=22+5
19
.
�
=
22
−
5
19
a=22−5
19
.
Обидва варіанти є раціональними, оскільки маємо вираз
5
19
5
19
, який не може анулюватися, тобто рівняння має розв'язки.
Отже, довжина і ширина прямокутника можуть бути
22
+
5
19
22+5
19
см і
44
−
�
44−a см відповідно або
22
−
5
19
22−5
19
см і
44
−
�
44−a см відповідно.