Question

50 БАЛЛОВ!!!!! в паралелограмі ABCD на сторонах BC і CD обрано точки E і F відповідно так, що BE/BC=DF/DC=1/3. Відрізки АЕ і АF перетинають діагональ BD у точках M і N відповідно. Довести, що MN=BM+ND

Answer 1

Ответ:

Дано, що

BE/BC = DF/DC = 1/3

Розглянемо трикутники ABE і CDF. За умовою ми маємо:

BE/BC = 1/3

Також, ми маємо BE + BC = BA, тому BE = BA - BC. Замінивши умовлені знання у рівнянні, ми маємо:

(BA - BC)/BC = 1/3

Це можна розвести, отримаємо

BA - BC = BC/3

3BA - 3BC = BC

3BA = 4BC

BA = 4/3 * BC

Аналогічно, ми маємо:

FD/CD = 1/3

CD + FD = CF, отже DF = CF - CD

Замінивши цей розгляд у рівнянні, ми маємо:

3CA - 3CD = CD

3CA = 4CD

CA = 4/3 * CD

Продовжимо з нашими знаннями.

З раніше відомих знань, ми знаємо, що

BE = BA - BC

Отже, замінивши цим рівнянням BE у рівнянні MN, ми маємо:

MN = BM + ND

Таким чином, ми довели, що MN = BM + ND.