Question

Помогите с Логарифмами

Answer 1

$3\log_{1/3}x-2\log_x3=-5\Leftrightarrow 3\log_3x+2\log_x3=5\\\cfrac{3}{\log_x3}+2\log_x3=5\overset{\log_x3\neq 0}{\Leftrightarrow }3+2\log^2_x3=5\log_x3\\2\log_x^23-5\log_x3+3=0\Leftrightarrow \left ( \log_x3-1 \right )\left ( 2\log_x3-3 \right )=0\\\log_x3=1\Rightarrow x=3\\2\log_x3=3\Leftrightarrow \log_x3=\frac{3}{2}\Rightarrow x^{3/2}=3\Rightarrow x=3^{2/3}$

Основание должно быть больше нуля и не равняться единице, оба корня подходят!

$\lg2+\lg\left ( 2x-x^2 \right )=\lg\left ( 1+x^2 \right )\Leftrightarrow \lg\left ( 4x-2x^2 \right )=\lg\left ( 1+x^2 \right )\\4x-2x^2=1+x^2\Leftrightarrow 3x^2-4x+1=0\Leftrightarrow (x-1)(3x-1)=0\Rightarrow x=\left \{ \cfrac{1}{3},1 \right \}$

Ограничения

$2x-x^2 > 0\Leftrightarrow x^2-2x < 0\Leftrightarrow x(x-2) < 0\Rightarrow x\in (0,2)$