Question

Знайдіть косинус кута В трикутника АВС, якщо

А(1;1;1), В(-1;3;0), С(3;4;-5).​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо вектори AB і BC:

AB = В - A = (-1 - 1, 3 - 1, 0 - 1) = (-2, 2, -1)

BC = С - В = (3 - (-1), 4 - 3, (-5) - 0) = (4, 1, -5)

Тепер знайдемо їхнє скалярний добуток:

AB * BC = (-2 * 4) + (2 * 1) + (-1 * (-5)) = (-8) + 2 + 5 = -1

Знайдемо довжину векторів AB і BC:

|AB| = √((-2)^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3

|BC| = √(4^2 + 1^2 + (-5)^2) = √(16 + 1 + 25) = √42

Знайдемо косинус кута В:

cos(В) = (AB * BC) / (|AB| * |BC|) = -1 / (3 * √42) ≈ -0.081

Отже, косинус кута В дорівнює приблизно -0.081.