Question

Даю 100 баллов геометрия! ​

Answer 1

Ответ .

1.   $\bf A(-2;1;3)\ ,\ B(3;-2;-1)\ ,\ C(-3;4;2)$  

1) Найти координаты векторов АВ и АС .

$\bf \overline{AB}=(3-(-2);-2-1;-1-3)=(5;-3;-4)\\\\\overline{AC}=(-3-(-2);4-1;2-3)=(-1;3;-1)$  

2)  Найти модули (длины) векторов АВ и АC .

$\bf |\overline{AB}|=\sqrt{5^2+(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{25+9+16}=\sqrt{50}=5\sqrt2\\\\|\overline{AC}|=\sqrt{(-1)^2+3^2+(-1)^2}=\sqrt{1+9+1}=\sqrt{11}$  

3)  Найти координаты вектора MN .

$\bf \overline{MN}=2\overline{AB}-3\overline{AC}\\\\2\overline{AB}=(10;-6;-8)\ \ ,\ \ -3\overline{AC}=(3;-9;3)\\\\\overline{MN}=(10+3;-6-9;-8+3)=(13;-15;-5)$  

2.  При каком значении k векторы коллинеарны ?

$\bf \overline{a}=(-2;8;-4)\ ,\ \ \overline{b}=(1;-4;k)$  

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны .

$\bf \dfrac{-2}{1}=\dfrac{8}{-4}=\dfrac{-4}{k}\ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{-2}{1}=\dfrac{-2}{1}=\dfrac{-4}{k}\ \ ,\ \ \ k=\dfrac{-4}{-2}=2\ ,\ \ \boxed{\bf \ k=2\ }$  

При каком значении k векторы перпенликулярны ?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0 .

$\bf \overline{a}\cdot \overline{b}=2\cdot 1+8\cdot (-4)-4\cdot k=0\ \ ,\ \ -30-4k=0\ \ ,\ \ \boxed{\bf \ k=-7,5\ }$