Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ ГЕОМЕТРИЯ​

Answer 1

Ответ:

3. Найти угол между векторами АВ и СD .

$\bf A(0;1;1)\ ,\ B(1;1;2)\ ,\ C(2;-2;2)\ ,\ D(2;-3;1)\\\\\overline{AB}=(1;0;1)\ \ ,\ \ \overline{CD}=(0;-1;-1)\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{1^2+0^2+1^2}=\sqrt2\ \ ,\ \ |\overline{CD}|=\sqrt{0^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt2\\\\cos\varphi =\dfrac{\overline{AB}\cdot \overline{CD}}{|\overline{AB}|\cdot \overline{CD}|}=\dfrac{1\cdot 0+0\cdot (-1)+1\cdot (-1)}{\sqrt2\cdot \sqrt2}=-\dfrac{1}{2}\\\\\\\varphi = arccos(-\frac{1}{2})=120^\circ$  

4.  Найдём координаты точки М - середины отрезка АВ .

$\bf A(5;-2;1)\ ,\ \ B(5;8;6)\\\\x_{M}=\dfrac{5+5}{2}=5\ ,\ y_{M}=\dfrac{-2+8}{2}=3\ ,\ z_{M}=\dfrac{1+6}{2}=3,5\\\\M(\ 5\ ;-3\ ;\ 3,5\ )$    

Точка М₁ , симметричная точке М относительно плоскости OXZ , имеет координаты  М₁( 5 ; 3 ; 3,5 ) .