Question

СРОЧНО, ДАЮ 50!!!!
Через вершину A прямокутного трикутника АВС ( ∠С=90°) до його площини проведено перпендикуляр АМ. Знайдіть квадрат гіпотенузи АВ, якщо ВС=5 см, МС=17 см, МА=8 см.

Answer 1

Означимо квадрат гіпотенузи
A
B
AB через
x
x. З теореми Піфагора маємо:

A
M
2
+
M
B
2
=
A
B
2
.
AM
2
+MB
2
=AB
2
.

Підставимо відомі значення:

8
2
+
(
17
+
5
)
2
=
x
2
.
8
2
+(17+5)
2
=x
2
.

Розгорнемо та спростимо:

64
+
484
=
x
2
.
64+484=x
2
.

548
=
x
2
.
548=x
2
.

Отже,
x
=
548
.
x=
548
​
.

Спростимо корінь:

x
=
4
⋅
137
.
x=
4⋅137
​
.

x
=
2
137
.
x=2
137
​
.

Таким чином, квадрат гіпотенузи
A
B
AB дорівнює
4
⋅
137
4⋅137 або
2
137
2
137
​
кв. см.