Question

5. а) Определите, имеют ли решения, следующие
тригонометрические уравнения:
1) sin x = -3
2) cos x = -1.
Поясните ответ и найдите решение, если оно существует.
b) Решите уравнение 4 cos²x + 4 cos x = 16 cos 60°, на отрезке [-
P; 2p]

Answer 1

Ответ:

a) 1) Уравнение sin x = -3 не имеет решений, так как функция sin x принимает значения от -1 до 1 и не может быть равна -3. 2) Уравнение cos x = -1 имеет решение x = π + 2πk, где k ∈ Z. b) 4 cos^2 x + 4 cos x - 16 cos 60° = 0 | : 4

cos^2 x + cos x - cos 60° = 0

Пусть cos x = t, тогда имеем квадратное уравнение:

t^2 + t - cos 60° = 0 Решая это уравнение, находим корни:

t1 = -1, t2 = cos 60°.

Возвращаясь к замене, получаем два уравнения: cos x = -1 и cos x = cos 60°. Первое уравнение не имеет решений. Второе уравнение имеет решения на отрезке [-π; 2π]: x = ± 60° + 2πk, k ∈ Z

Объяснение: