Ответы
**1. Знайти координати вектора с = 2 + в, якщо а (2; 5), в (3; 4).**
Відповідь: **(7; 9)**
Розв'язання:
Вектор c дорівнює сумі векторів a і b. Координати вектора c можна знайти за формулою:
```
c = (a_x + b_x, a_y + b_y)
```
У даному випадку координати векторів a і b такі:
```
a = (2, 5)
b = (3, 4)
```
Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:
```
c = (2 + 3, 5 + 4)
```
```
c = (5, 9)
```
Отже, координати вектора c такі: **(5, 9)**.
**2. Знайти скалярний добуток векторів вії, якщо |a|= 3, 4,∠(a,B) = 60°.**
Відповідь: **6**
Розв'язання:
Скалярний добуток двох векторів можна знайти за формулою:
```
(a, b) = |a| |b| cos(a, b)
```
У даному випадку нам відомі модуль вектора a і кут між векторами a і b. Модуль вектора b можна знайти за формулою:
```
|b| = |a| sin(a, b)
```
Підставляючи ці значення в формулу для скалярного добутку, отримаємо:
```
(a, b) = 3 * 4 * cos(60°)
```
```
(a, b) = 3 * 4 * 1/2
```
```
(a, b) = 6
```
Отже, скалярний добуток векторів a і b дорівнює **6**.
**3(66). Дано точки А(-3; 1), В(1; -2), C(-1; 0). Знайти:**
**1) координати векторів АВ і АС;**
Відповідь:
```
a = (-3, 1)
b = (1, -2)
c = (-1, 0)
```
**2) модулі векторів АВ і АС;**
Відповідь:
```
|a| = √(-3)^2 + 1^2 = √10
|b| = √(1)^2 + (-2)^2 = √5
|c| = √(-1)^2 + 0^2 = √1
```
**3) координати вектора МК = 2АВ-3 AC;**
Відповідь:
```
МК = 2(-3, 1) - 3(-1, 0) = (-6, 2)
```
**4) скалярний добуток векторів АВ і AC;**
Відповідь:
```
(a, b) = 3 * 1 + 1 * (-2) = -1
```
**5) косинус кута ВАС.**
Відповідь:
```
cos(ВАС) = frac{(a, b)}{|a| |b|} = frac{-1}{√10 * √5} = -frac{1}{5√10}
```
**4(46). Дано вектори т (2; 7) і й (-5; k). При якому значенні k вектори т і ї:**
**2) перпендикулярні?**
Відповідь:
Для того, щоб два вектори були перпендикулярними, їх скалярний добуток повинен дорівнювати нулю. Тобто,
```
(т, й) = 0
```
```
2 * (-5) + 7 * k = 0
```
```
-10 + 7k = 0
```
```
7k = 10
```
```