Question

1° (1 бал). Подайте у вигляді многочлена:
1) (m – p)2;
2) (a – x)(a + x).
2° (1 бал). Розкладіть на множники:
1) t2 + 2ta + a2;
2) d2 – n2.
3° (2 бали). Перетворіть вираз у многочлен:
1) (4x + 3y)(3y – 4x);
2) (9a – 2b)2.
4° (2 бали). Розкладіть многочлен на множники:
1) p2 + 16p + 64;
2) a3 – 25a;
3) –49 + 100a2;
4) m3 – 8.
5° (2 бали). Спростіть вираз 125x3 – (5x – 1)(25x2 + 5x + 1) + x + 9 і об-
числіть його значення, якщо х = 4,217.
6° (2 бали). Розв’яжіть рівняння:
1) 3x2 – 27 = 0;
2) 36x3 – 12x2 + x = 0.
7 (2 бали). Доведіть, що вираз x2 + 8x + 19 набуває лише додатних
значень при всіх значеннях змінної х. Якого найменшо-
го значення набуває цей вираз і при якому значенні x?
ДУЖЕ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

1) m2 - 2mp + p2

2) a2 - x2

2.

1)(t+a)2

2)(d-n)(d+n)

3.

1)12xy - 16x2 + 3y2 - 12xy = 3y2 - 16x2

2)81a2 - 36ab + 4b2

4.

1)(p+8)2

2)a(a-5)(a+5)

3)(10a - 7)(10a + 7)

4)(m-2)(m2 + 2m + 4)

6.

1)3х2 = 27

3х2 = 3³

х2 = 3²

х=3

2)х(36х2 - 12х + 1) = 0

х = 0 або 36х2 - 12х + 1 = 0

Д = 144 - 144 = 0

х = 12/72 = 1/6

7.

х2+ 8х + 19 > 0

знайдемо при яких значеннях х вираз дорівнює 0

х2 + 8х + 19 = 0

Д = 64 - 76 = -12

Так як Д меньше нуля, немає таких значень х, при яких би вираз = 0

Так як коефіцієнт a у квадратному члені позитивний (a>0), це означає, що відомий графік параболи відкривається вгору. Отже, мінімальне значення y (значення виразу) буде досягнуто в вершині параболи.

Вершина параболи

y=ax2+bx+c має x-координату, обчислену як -b/2а. У нашому випадку це −8/2(1)=−4

Тепер, підставивши x=−4 у вираз, отримаємо мінімальне значення:

y=(−4)2+8(−4)+19=16−32+19=3.

Отже, мінімальне значення виразу дорівнює 3 і досягається при

x=−4.