Question

Через точку А, лежащую вис окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ - 2, АС - 8. Найдите АК.

Answer 1

Ответ:

Используем теорему о касательной и хорде:

1. Так как прямая \(AK\) касается окружности в точке \(K\), угол между \(AK\) и хордой \(BC\) (проведенной через точки \(B\) и \(C\)) равен 90 градусам.

2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \(ABK\) с гипотенузой \(AB\) и катетом \(AK\).

3. По теореме Пифагора в этом треугольнике: \(AB^2 = AK^2 + BK^2\).

4. Зная, что \(AB = 2\), и замечая, что \(BK\) равен радиусу окружности (так как это касательная), мы можем выразить \(AK\).

Решив уравнение, найдем значение \(AK\).