Question

Розв'яжіть рівняння
а³-5а²+4а-20=0

Answer 1

Ответ:

$a=5$

Объяснение:

Разложим на множители левую часть методом группировки:

$a^3-5a^2+4a-20=(a^3-5a^2)+(4a-20)=a^2(a-5)+4(a-5)=(a^2+4)(a-5)$

Поскольку произведение двух чисел равно 0 тогда и только тогда, когда одно из них равно 0, то либо $a^2+4=0\rightarrow a^2=-4\rightarrow a\in\O$, так как квадрат действительного числа никогда не будет равен отрицательному числу (или, если мы учитываем комплексные корни, $a=\pm\sqrt{-4}\leftrightarrow a=\pm\sqrt{4}*\sqrt{-1}\leftrightarrow a=\pm2*i\leftrightarrow a=\pm2i$, впрочем, этому в школе не учат), либо $a-5=0\rightarrow a=5$.

Cледовательно, у этого уравнения есть единственный действительный корень $a=5$.