Question

На рисунку BC = AD, ZCAD = ZACB. Доведіть,
що ZABC = ZCDA

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Розв'язання:

З рівності BC = AD випливає, що кути ACB і CAD також рівні, оскільки кути, що опираються на рівні відрізки, рівні.

Оскільки ∠CAD = ∠ACB, то сума кутів ACB і CAD дорівнює 180°.

Отже, ∠ABC + ∠CDA = 180°.

З іншого боку, сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Отже, ∠ABC + ∠CDA = ∠ABC + ∠ACB.

Звідси ∠CDA = ∠ACB.

Отже, доведено, що ∠ABC = ∠CDA.

Альтернативне рішення:

Розглянемо трикутники ABC і CDA.

У цих трикутниках:

BC = AD;

∠CAD = ∠ACB.

Тому ці трикутники рівні за першою ознакою рівності трикутників.

Оскільки трикутники рівні, то їх кути також рівні.

Отже, ∠ABC = ∠CDA.