В широкой части трубы диаметром 8 см. нефть течет со скоростью 2 м/с. при давлении 150 кПа. Определите давление нефти в узкой части трубы диаметром 4 см.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи можно использовать уравнение Бернулли, которое описывает сохранение энергии в потоке жидкости. Уравнение Бернулли имеет следующий вид:
P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
где P₁ и P₂ - давления в разных сечениях трубы, ρ - плотность нефти, v₁ и v₂ - скорости потока в разных сечениях трубы, g - ускорение свободного падения, h₁ и h₂ - высоты соответствующих сечений трубы.
В данной задаче можно пренебречь изменением высоты, так как труба горизонтальная. Также можно считать плотность нефти постоянной.
Таким образом, уравнение Бернулли упрощается до:
P₁ + ½ρv₁² = P₂ + ½ρv₂²
В широкой части трубы диаметром 8 см (или радиусом 4 см) скорость потока равна 2 м/с. Подставим эти значения в уравнение:
P₁ + ½ρ(2 м/с)² = P₂ + ½ρv₂²
Теперь рассмотрим узкую часть трубы диаметром 4 см (или радиусом 2 см). Поскольку мы ищем давление в узкой части трубы, обозначим его как P₂. Скорость потока в узкой части трубы обозначим как v₂. Подставим эти значения в уравнение:
P₁ + ½ρ(2 м/с)² = P₂ + ½ρv₂²
Теперь у нас есть два уравнения:
P₁ + ½ρ(2 м/с)² = P₂ + ½ρv₂² (1)
P₁ + ½ρ(2 м/с)² = P₂ + ½ρ(0 м/с)² (2)
Из уравнения (2) следует, что P₁ = P₂. Подставим это значение в уравнение (1):
P₁ + ½ρ(2 м/с)² = P₁ + ½ρv₂²
Упрощая уравнение, получаем:
½ρ(2 м/с)² = ½ρv₂²
2 м²/с² = v₂²
v₂ = √(2 м²/с²) = 2 м/с
Таким образом, скорость потока в узкой части трубы также равна 2 м/с.
Исходя из уравнения Бернулли, можно сделать вывод, что давление нефти в узкой части трубы также будет равно 150 кПа, так как давление в широкой части трубы равно 150 кПа и не изменяется при переходе в узкую часть трубы.