5. В равнобедренной трапеций ABCD сторона ВС равна 4 см, высота СЕ равна √3, а боковая сторона AB образует с основанием угол 60° Найдите основание AD трапеции срочно даю 70 балов
Ответы
Ответ:
Для решения задачи используем свойства равнобедренной трапеции.
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а основания (нижняя и верхняя стороны) также равны.
Пусть \(AD = BC = x\) (основание трапеции), \(AB = CD = a\) (верхнее основание), \(CE = h\) (высота), \(BC = DE = b\) (боковые стороны).
Из условия известно:
- \(BC = 4\) см,
- \(CE = \sqrt{3}\) см,
- Угол между боковой стороной \(BC\) и верхним основанием \(AB\) равен 60°.
Используем законы косинусов в треугольнике \(BCE\), чтобы найти длину верхнего основания \(AB\):
\[a^2 = b^2 + CE^2 - 2 \cdot b \cdot CE \cdot \cos(60^\circ)\]
\[a^2 = 4^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ)\]
Решаем уравнение для \(a\).
\[a^2 = 16 + 3 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}\]
\[a^2 = 19 - 4 \cdot \sqrt{3}\]
\[a = \sqrt{19 - 4 \cdot \sqrt{3}}\]
Так как трапеция равнобедренная, то верхнее основание \(AB\) равно нижнему основанию \(AD\):
\[AD = AB = \sqrt{19 - 4 \cdot \sqrt{3}}\]
Таким образом, основание трапеции \(AD\) равно \(\sqrt{19 - 4 \cdot \sqrt{3}}\) см.