Question

Найти производную функции a) y=arcsinx-5x^2 б) y=(3x - 2)sinx

Answer 1

Ответ:

а) $y'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2} } -10x$

б) $y'=3\sin x+(3x - 2)\cos x$

Решение:

a)

$y=\arcsin x-5x^2$

$y'=(\arcsin x-5x^2)'=(\arcsin x)'-(5x^2)'=(\arcsin x)'-5\cdot(x^2)'=$

$=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2} } -5\cdot 2x=\boxed{\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2} } -10x}$

б)

$y=(3x - 2)\sin x$

$y'=(3x - 2)'\cdot\sin x+(3x - 2)\cdot(\sin x)'=$

$=3\cdot\sin x+(3x - 2)\cdot\cos x=\boxed{3\sin x+(3x - 2)\cos x}$

Элементы теории:

Основные правила и формулы дифференцирования:

Константа выносится за знак производной:

$(C\cdot f(x))'=C\cdot f'(x)$

Производная суммы и разности:

$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$

Производная произведения:

$(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

Производная степенной функции:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

Производная синуса:

$(\sin x)'=\cos x$

Производная арксинуса:

$(\arcsin x)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2} }$