Question

СМ Бісектриса трикутника АВС. ВС=4 см, АС=20 см Знайдіть відношення відрізків АМ:МВ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

За теоремою бісектриси, відношення відрізків \(AM:MB\) дорівнює відношенню відповідних сторін трикутника:

\[\frac{AM}{MB} = \frac{AC}{BC}.\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{AM}{MB} = \frac{20}{4 - x}.\]

Тепер розв'яжемо рівняння для \(x\):

\[20 \cdot MB = AC \cdot (4 - x),\]

\[20 \cdot MB = 20 \cdot (4 - x).\]

Розкриємо дужки та спростимо:

\[20MB = 80 - 20x.\]

Тепер вирішимо рівняння для \(MB\):

\[20MB + 20x = 80,\]

\[20(MB + x) = 80,\]

\[MB + x = 4.\]

Отже, \(MB = 4 - x\).

Підставимо це значення у вираз для відношення \(AM:MB\):

\[\frac{AM}{4 - x} = \frac{20}{4 - x}.\]

Спростимо вираз та отримаємо:

\[AM = 20.\]

Отже, відношення відрізків \(AM:MB\) у цьому випадку дорівнює \(20:4\), або ж \(5:1\).