Question

4. Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 15 см, а довжина - - у 4 рази більша за висоту. Знайдіть ширину прямокутного паралелепіпеда, якщо його об'єм дорівнює 1800 см³.​

Answer 1

Нехай
h
h - висота прямокутного паралелепіпеда,
l
l - довжина,
w
w - ширина.

Умови задачі:

Висота
h
=
15
h=15 см.
Довжина
l
l у 4 рази більша за висоту, тобто
l
=
4
h
l=4h.
Об'єм паралелепіпеда
V
=
l
w
h
=
1800
V=lwh=1800 см³.
Підставимо вираз для довжини
l
l у вираз для об'єму і отримаємо:

1800
=
(
4
h
)
w
h
1800=(4h)wh

Розкладемо вираз та розв'яжемо рівняння для знаходження ширини
w
w:

1800
=
4
h
2
w
1800=4h
2
w

Тепер підставимо значення висоти
h
=
15
h=15 см та вирішимо для ширини
w
w:

1800
=
4
⋅
1
5
2
⋅
w
1800=4⋅15
2
⋅w

1800
=
4
⋅
225
⋅
w
1800=4⋅225⋅w

1800
=
900
w
1800=900w

w
=
1800
900
=
2
w=
900
1800
​
=2

Отже, ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 2 см.