Question

Довжина кола, описаного навколо правильного чотирикутника, дорівнює 20П(пі) см. Знайдіть периметр чотирикутника

Answer 1

Ответ:

Периметр чотирикутника дорівнює 40√2 см

Объяснение:

УМОВА: Довжина кола, описаного навколо правильного чотирикутника, дорівнює 20π см. Знайдіть периметр чотирикутника.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

1.

Довжина описаного кола L визначається формулою:

$\boxed {L = 2\pi r}$

де r - радіус описаного кола.

За умовою L = 20π (см).

Знайдемо радіус описаного кола:

$20\pi = 2\pi r \\ \\ r = \frac{20\pi}{2\pi} \\ \\ r = 10$

Отже, радіус описаного кола становить 10 см.

2.

У правильному чотирикутнику (квадраті) діагональ d є діаметром описаного кола, тобто:

$\boxed {d = 2r}$

d = 2 • 10 = 20(см)

3.

У квадраті сторона а і діагональ d пов'язані формулою:

$\boxed {d = a \sqrt{2} }$

Знайдемо сторону квадрата а:

$a = \dfrac{d}{ \sqrt{2} } = \dfrac{20}{ \sqrt{2} } = \dfrac{20 \sqrt{2} }{ \sqrt{2}\cdot \sqrt{2} } = 10 \sqrt{2}$ (см)

4.

Периметр Р квадрата дорівнює сумі його чотирьох сторін:

$\boxed {P = 4a}$

P=4•10√2=40√2 (см)

ВІДПОВІДЬ: 40√2 см