Ответы
Ответ:
3) Решение уравнения 2x^2 - x^2 = 8x - 4:
Упрощаем уравнение:
x^2 = 8x - 4
Переносим все члены в левую часть:
x^2 - 8x + 4 = 0
Так как уравнение имеет вид квадратного трехчлена, решаем его с помощью формулы дискриминанта:
D = (-8)^2 - 4 * 1 * 4 = 64 - 16 = 48
D > 0, значит, уравнение имеет два различных действительных корня:
x1 = (8 + √48) / 2 = (8 + 4√3) / 2 = 4 + 2√3
x2 = (8 - √48) / 2 = (8 - 4√3) / 2 = 4 - 2√3
Ответ: x = 4 + 2√3 и x = 4 - 2√3.
4) Доказательство отсутствия существования таких x11*y, для которых выполнялось бы равенство:
Если требуется доказать, что равенство не выполняется для всех возможных значений, необходимо предъявить контрпример.
5) Решение уравнения 2x^2 + 2y^2 - 2xy - 2x - 2y + 3 = 0:
Распишем исходное уравнение:
2x^2 - 2xy - 2x + 2y^2 - 2y + 3 = 0
Перенесем все члены в левую часть:
2x^2 - 2xy - 2x + 2y^2 - 2y + 3 = 0
Упростим уравнение:
2x^2 - 2xy - 2x + 2y^2 - 2y + 3 = (x^2 - xy - x) + (y^2 - y) + 3 = 0
Раскладываем полученное уравнение на сумму квадратных трехчленов:
(x^2 - xy - x + 1/2)^2 + (y^2 - y + 1/2)^2 + 2 = 0
Так как квадрат любого числа неотрицателен, то (x^2 - xy - x + 1/2)^2 и (y^2 - y + 1/2)^2 не могут быть отрицательными, а также сумма двух неотрицательных чисел не может быть равна отрицательному числу.
Значит, уравнение не имеет решений в действительных числах. Давайте решим данное квадратное уравнение.
(x - 1) ^ 2 + 6(x - 1) + 8 = 0
Раскроем скобки:
x^2 - 2x + 1 + 6x - 6 + 8 = 0
Упростим:
x^2 + 4x + 3 = 0
Теперь мы имеем обычное квадратное уравнение. Для его решения можно использовать формулу квадратного корня:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
В данном уравнении:
a = 1, b = 4 и c = 3
Подставим значения в формулу:
x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)
x = (-4 ± √(16 - 12)) / 2
x = (-4 ± √4) / 2
x = (-4 ± 2) / 2
Теперь найдем значения x:
x1 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1
x2 = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3
Таким образом, уравнение (x - 1) ^ 2 + 6(x - 1) + 8 = 0 имеет два корня: x = -1 и x = -3.
Объяснение: