Question

7. Три числа, из которых третье равно 5 образуют арифметическую прогрессию. Если вместо 5 взять 9, то три числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите второе число.​

Answer 1

Ответ: a₂=15,   a₂'=3.

Объяснение:

$a_1;\ a_2;\ 5$ - арифметическая прогрессия;

$a_1;\ a_2;\ 9$ - геометрическая прогрессия.            ⇒

$\displaystyle\\\left \{ {{a_2-a_1=5-a_2} \atop {\frac{a_2}{a_1}=\frac{9}{a_2} }} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{2a_2=a_1+5} \atop {a_2^2=9a_1}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{2a_2=\frac{a_2}{9}+5\ |*9 } \atop {a_1=\frac{a^2_2}{9} }} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{18a_2=a^2_2+45 } \atop {a_1=\frac{a_2^2}{9} }} \right.\\\\\\a_2^2-18a_2+45=0\\\\a^2_2-15a_2-3a_2+45=0\\\\a_2*(a_2-15)-3*(a_2-15)=0\\\\(a_2-15)*(a_2-3)=0\\\\a_2=15 \ \ \ \ \ \ a_2'=3.$