Question

докажите что уравнение sin^4x+ 1/2 = cos^4x можно написать в виде cos2x = 1/2

ДАМ 80 БАЛЛОВ!!

Answer 1

Ответ:

Формулы понижения степени:

$sin^4\alpha = \frac{3-4*cos2\alpha + cos4\alpha }{8} \\\\ cos^4\alpha = \frac{3+4*cos2\alpha + cos4\alpha }{8}$

-----------------------------------

$sin^4x + \frac{1}{2} = cos^4x$

1) Представим sin^4x и cos^4x по формуле выше:

$\frac{3-4*cos2\alpha + cos4\alpha }{8} + \frac{1}{2} = \frac{3+4*cos2\alpha + cos4\alpha }{8}$

2) Перенесем 1/2 в правую сторону, а cos^4x в левую и умножим на -1:

$\frac{-3+4*cos2\alpha - cos4\alpha }{8} + \frac{3+4*cos2\alpha + cos4\alpha }{8} = \frac{1}{2}$

3) Приведем подобные

$\frac{8cos2\alpha }{8} = \frac{1}{2}\\\\cos2\alpha = \frac{1}{2}$

Ч. и Т.Д. (Что и требовалось доказать)