Question

ариф.прогр. алгебра сос


сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 10 а сумма третьего и четырнадцатого равна (- 32) найдите разность и сумму первых СЕМИ членов арифметической прогрессии (дано решение желательно)​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + d*(n - 1), где a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Также нам понадобится формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n * (2a_1 + (n - 1) * d)) / 2.

Пусть a2 и a8 - второй и восьмой члены прогрессии соответственно. Тогда:

a2 + a8 = 10 a3 + a14 = -32

Подставим значения:

(a1 + d + a1 + 7d = 10) (a1 + 2d + a1 + 13d = -32)

Теперь решим систему уравнений:

2a1 + 8d = 10 2a1+14d = -32

Вычтем из первого уравнения второе:

d = 42/5

Теперь найдем a1: 5a1 + 35 = 10 => a1 = 2

Найдем сумму первых семи членов прогрессии:

S7 = (7 * (2 * 2 + (7 - 1) * 42/5)) / 2 = 64,8

Ответ: d = 42/5, S7 = 64.8