f(x) = x + 5
g(x) = x ^ 2 - 4x + 5
a = - 3
b = 3 n = 6
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО, НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА
Ответы
Для того чтобы найти площадь фигуры, нужно вычислить определенный интеграл от функции f(x) на отрезке [a; b].
В данном случае, f(x) - это функция F(x).
Формула для нахождения площади:
Площадь = интеграл от a до b (F(x)) dx
Но в вашей задаче f(x) равна x + 5, а g(x) равна x^2 - 4x + 5.
Поэтому, чтобы найти площадь, нужно вычислить два определенных интеграла: один для функции x + 5 и второй для функции x^2 - 4x + 5 на отрезке от a до b.
Площадь фигуры = интеграл от -3 до 3 (x + 5) dx + интеграл от -3 до 3 (x^2 - 4x + 5) dx
1. Найти точки пересечения графиков функций, решив уравнение f(x)=g(x). Это даст координаты точек, где графики пересекают ось x.
2. Определить поведение функций в окрестности найденных точек пересечения (возрастание, убывание, выпуклость, вогнутость и т.д.).
4. Соединить концы графиков функций “линиями” (если функции определены на всей действительной оси), либо “дугами” (если они определены на некотором конечном интервале).
5. Провести вертикальные прямые через точки пересечения графиков, чтобы получить область, ограниченную построенной фигурой.
Ответ:
Для нахождения площади фигуры между графиками функций f(x) и g(x) на отрезке [a, b], мы можем использовать определенный интеграл.
Сначала найдем точки пересечения графиков функций f(x) и g(x). Для этого приравняем f(x) и g(x) друг к другу:
x + 5 = x^2 - 4x + 5
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
x^2 - 5x = 0
Факторизуем это уравнение:
x(x - 5) = 0
Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 5.
Теперь мы можем выразить площадь фигуры между графиками функций f(x) и g(x) на отрезке [a, b] с помощью определенного интеграла:
S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx
В нашем случае, a = -3, b = 3, f(x) = x + 5, g(x) = x^2 - 4x + 5. Подставим значения в формулу:
S = ∫[-3,3] ((x + 5) - (x^2 - 4x + 5)) dx
Упростим выражение:
S = ∫[-3,3] (-x^2 + 5x - 5) dx
Теперь найдем интеграл:
S = [-x^3/3 + (5x^2)/2 - 5x] [-3,3]
Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:
S = [-(3^3)/3 + (5(3^2))/2 - 5(3)] - [(-(-3)^3)/3 + (5((-3)^2))/2 - 5(-3)]
S = [-(27)/3 + (45)/2 - 15] - [-(27)/3 + (45)/2 + 15]
S = [-9 + 22.5 - 15] - [-9 + 22.5 + 15]
S = -1.5 - 28.5
S = -30
Таким образом, площадь фигуры между графиками функций f(x) и g(x) на отрезке [-3, 3] равна -30.