Question

f(x) = x + 5
g(x) = x ^ 2 - 4x + 5
a = - 3
b = 3 n = 6
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО, НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА

Answer 1

Для того чтобы найти площадь фигуры, нужно вычислить определенный интеграл от функции f(x) на отрезке [a; b].

В данном случае, f(x) - это функция F(x).

Формула для нахождения площади:

Площадь = интеграл от a до b (F(x)) dx

Но в вашей задаче f(x) равна x + 5, а g(x) равна x^2 - 4x + 5.

Поэтому, чтобы найти площадь, нужно вычислить два определенных интеграла: один для функции x + 5 и второй для функции x^2 - 4x + 5 на отрезке от a до b.

Площадь фигуры = интеграл от -3 до 3 (x + 5) dx + интеграл от -3 до 3 (x^2 - 4x + 5) dx

Answer 2

Ответ:

Для нахождения площади фигуры между графиками функций f(x) и g(x) на отрезке [a, b], мы можем использовать определенный интеграл.

Сначала найдем точки пересечения графиков функций f(x) и g(x). Для этого приравняем f(x) и g(x) друг к другу:

x + 5 = x^2 - 4x + 5

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 5x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 5) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 5.

Теперь мы можем выразить площадь фигуры между графиками функций f(x) и g(x) на отрезке [a, b] с помощью определенного интеграла:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

В нашем случае, a = -3, b = 3, f(x) = x + 5, g(x) = x^2 - 4x + 5. Подставим значения в формулу:

S = ∫[-3,3] ((x + 5) - (x^2 - 4x + 5)) dx

Упростим выражение:

S = ∫[-3,3] (-x^2 + 5x - 5) dx

Теперь найдем интеграл:

S = [-x^3/3 + (5x^2)/2 - 5x] [-3,3]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = [-(3^3)/3 + (5(3^2))/2 - 5(3)] - [(-(-3)^3)/3 + (5((-3)^2))/2 - 5(-3)]

S = [-(27)/3 + (45)/2 - 15] - [-(27)/3 + (45)/2 + 15]

S = [-9 + 22.5 - 15] - [-9 + 22.5 + 15]

S = -1.5 - 28.5

S = -30

Таким образом, площадь фигуры между графиками функций f(x) и g(x) на отрезке [-3, 3] равна -30.