Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо ваші запитання по черзі:
1. Обчислення значень функції \(f(x) = x^2 + 2x\) для \(f(3)\) і \(f(-1)\):
- Для \(f(3)\): \(f(3) = 3^2 + 2 \cdot 3 = 9 + 6 = 15\).
- Для \(f(-1)\): \(f(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1\).
2. Рівняння параболи, отримане паралельним перенесенням параболи \(y = x^2\) вгору на 3 одиниці й праворуч на 2 одиниці, матиме вигляд \(y = (x - 2)^2 + 3\).
3. Побудова графіка функції \(f(x) = 3 + 2x - x^2\):
4.1) Корені рівняння \(f(x) = -5\): Розв'язавши рівняння \(3 + 2x - x^2 = -5\), отримаємо \(x^2 - 2x + 8 = 0\). Розв'яжемо це квадратне рівняння.
4.2) Нулі функції: Нулі функції \(f(x) = 3 + 2x - x^2\) - це ті значення \(x\), при яких \(f(x) = 0\). Розв'яжіть рівняння \(3 + 2x - x^2 = 0\) для знаходження нулів.
4.3) Проміжки знакосталості: Це можна визначити за допомогою графіка функції \(f(x)\).
4.4) Область значень функції: Область значень функції \(f(x) = 3 + 2x - x^2\) залежить від її вигляду і області визначення.
5. Розв'язання нерівностей:
5.1) \(-10x + 160 < 0\) - розв'язати цю нерівність для \(x\).
5.2) \(x^2 + 10x + 255 ≤ 0\) - розв'язати цю квадратну нерівність.
5.3) \(x > 16\) - це просто нерівність, де \(x\) більше 16.
6. Область визначення функції \(f(x) = x^2 - 5x - 1\): Область визначення - це всі можливі значення \(x\), при яких функція визначена.
7. Знайти значення \(a\), при яких рівняння \(x^2 + (a-1)x + 1 = 0\) має два дійсні корені: Це можна зробити, вимагаючи, щоб дискримінант був більше за нуль.
Объяснение: