Question

Начав движение без начальной скорости, автомобиль первую половину пути двигался с постоянным ускорением и достиг скорости v = 30 м/с. На второй половине пути автомобиль стал двигаться равномерно. Определите среднюю скорость его движения на всем пути.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a - ускорение автомобиля на первой половине пути,

�

v - скорость автомобиля после первой половины пути,

�

d - расстояние, которое автомобиль прошел на первой половине пути.

Известно, что на первой половине пути автомобиль двигался с постоянным ускорением, поэтому можно воспользоваться уравнением движения с постоянным ускорением:

�

2

=

�

2

+

2

�

�

,

v

2

=u

2

+2as,

где

�

u - начальная скорость (в данном случае 0, так как автомобиль начал движение без начальной скорости).

�

2

=

0

+

2

�

�

.

v

2

=0+2ad.

Теперь мы можем выразить

�

d через

�

v и

�

a:

�

=

�

2

2

�

.

d=

2a

v

2

​

.

Так как на второй половине пути автомобиль движется равномерно, то средняя скорость на второй половине пути равна скорости

�

v.

Теперь, чтобы найти среднюю скорость на всем пути, мы можем воспользоваться формулой для средней скорости:

Средняя скорость

=

Общее расстояние

Общее время

.

Средняя скорость=

Общее время

Общее расстояние

​

.

Так как общее расстояние равно дважды расстоянию

�

d (вперед и назад), а общее время равно сумме времени движения на первой и второй половинах пути, мы получаем:

Средняя скорость

=

2

�

Время на первой половине

+

Время на второй половине

.

Средняя скорость=

Время на первой половине+Время на второй половине

2d

​

.

Теперь, чтобы найти время на первой половине пути, мы можем воспользоваться уравнением движения с постоянным ускорением:

�

=

�

+

�

�

,

v=u+at,

где

�

u - начальная скорость (в данном случае 0),

�

a - ускорение,

�

t - время.

�

=

�

�

.

t=

a

v

​

.

Таким образом, время на первой половине пути равно

�

�

a

v

​

, и время на второй половине пути равно

�

�

v

d

​

, так как на второй половине пути автомобиль двигается равномерно.

Подставляем все значения:

Средняя скорость

=

2

�

�

�

+

�

�

.

Средняя скорость=

a

v

​

+

v

d

​

2d

​

.

Теперь подставим выражение для

�

d:

Средняя скорость

=

2

⋅

�

2

2

�

�

�

+

�

2

2

�

�

.

Средняя скорость=

a

v

​

+

v

2a

v

2

​

​

2⋅

2a

v

2

​

​

.

Упростим выражение:

Средняя скорость

=

�

1

�

+

1

�

=

�

2

�

=

�

�

2

.

Средняя скорость=

a

1

​

+

a

1

​

v

​

=

a

2

​

v

​

=

2

va

​

.

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути равна

�

�

2

2

va

​

.