Question

Найдите tg2а, если соsa= -4/5 и п<а<3п/2

Answer 1

Поскольку а находится в четверти II, то sina= 3/5.

tg2а= (2sinacosa)/(1-sina^2)= (23/5-4/5)/(1-(3/5)^2)= -36/24= -3/2.

Ответ: -3/2.

Вот более подробное решение:

Из прямоугольного треугольника с углами а и 90-а, где соsa= -4/5, получаем:

sina= √(1-cosa^2)= √(1-(-4/5)^2)= √(1-16/25)= √(9/25)= 3/5.

тангенс угла а= sina/cosa= 3/5/-4/5= -3/4.

Из прямоугольного треугольника с углами 2а и 90-2а, где тангенс угла а= -3/4, получаем:

тангенс угла 2а= 2танаcosa/(1-тана^2)= 2*(-3/4)*(-4/5)/(1-(-3/4)^2)= -36/24= -3/2.

Таким образом, tg2а= -3/2.