Question

даю 50 баллов‼️‼️‼️‼️
Укажите, какая из числовых последовательностей является геометрической прогрессией, поясните
и найдите следующий член этой прогрессии: а) 3;9;27;…b) 2;6;12;… c) -0,2; -0,8;-1,4;…
2. Пусть (bn) геометрическая прогрессия. Найдите: а) пятый член прогрессии, если b1 = 3,q
b) четвертый член прогрессии, если b3 = -8 и b- = -32;
= 2
3.
Известны два члена геометрической прогрессии (bn), b4 =-2 и b7=54. Найдите сумму шести первых
членов геометрической прогрессии.
4. Найдите первый член геометрической прогрессии (а.), в которой
q = -2, S, = 330.
​

Answer 1

1)

а) Это геометрическая прогрессия, так как каждое следующее число отличается умножением на 3. Следующее число в последовательности равно 81.

2)

a) b₁ = 3, q = 3

b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ - геометрическая прогрессия

b₂ = b₁q = 3·3 = 9

b₃ = b₂q = 9·3 = 27

b₄ = b₃q = 27·3 = 81

b₅ = b₄q = 81·3 = 243

Таким образом, b₅ = 216.

b)

b3 = −8, b−1 = −32, q = 2.

b4 = b3q = −8·2 = −16, но по условию, b4 = b−1, следовательно b0 = −16 и b1 = −32. Ответ: b4 = −64.

3)

Известны два члена геометрической прогрессии (bn), b4 =-2 и b7=54. Найдите сумму шести первыхчленов геометрической прогрессии. Это связано с тем, что геометрическая прогрессия зависит от значений b1, q и n. В данном случае, мы знаем значения b4 и b7, но не знаем b1 и q. Если бы мы знали b1 и q, то могли бы рассчитать все остальные значения и получить итоговую сумму.
4)

Для нахождения a1 можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

S(n) = (a1*(q^n-1))/(q-1)

где a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель (отношение следующего члена к предыдущему), n - количество членов, S(n) - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае q = -2, S(7) = 330 и n = 7. Подставим значения в формулу и найдем a1:

330 = (a1*((-2)^7-1))/(-2-1)

330 = (-15*a1)

a1 = 330/15

a1 = -22

Так как a1 должно быть положительным числом, то a1 = -(-22) = 66.