Question

Двухатомный идеальный газ, находящийся в некотором состоянии, сжимают, уменьшая объем в 10 раз. Сжатие происходит в одном случае изотермически, в другом - адиабатически. Сравнить работы сжатия в этих процессах.

Answer 1

Работа изотермического сжатия

Работа изотермического сжатия определяется по формуле:

A = -nRTln(V_2/V_1)
где:

A - работа сжатия;
n - количество молей газа;
R - универсальная газовая постоянная;
T - температура газа;
V_1 и V_2 - начальный и конечный объем газа.
В нашем случае V_2/V_1 = 1/10, поэтому:

A = -nRTln(1/10)
A = nRTln(10)
Работа адиабатического сжатия

Работа адиабатического сжатия определяется по формуле:

A = nCv(T_2 - T_1)
где:

C_v - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;
T_1 и T_2 - начальная и конечная температура газа.
Для двухатомного идеального газа C_v = 5/2R.

Поскольку в адиабатических процессах теплообмен отсутствует, то T_2 = T_1. Поэтому:

A = nCv(T_1 - T_1)
A = 0
Сравнение работ сжатия

Из полученных формул следует, что работа изотермического сжатия двухатомного идеального газа всегда больше нуля, а работа адиабатического сжатия равна нулю.

Таким образом, работа изотермического сжатия всегда больше работы адиабатического сжатия.

Физический смысл

Это объясняется тем, что в изотермических процессах температура газа остается постоянной, а в адиабатических процессах теплообмен отсутствует. При сжатии газа его температура повышается, поэтому при изотермическом сжатии газу необходимо сообщить больше работы, чтобы преодолеть это повышение температуры.