Question

Дано уравнение: х^2-2√х^2-24 =39
А) используя метод переменной,приведите данное уравнение к виду t^2-2t-15=0
B)покажите ,что решением уравнения будут корни: х+-7

Answer 1

$\sqrt{x^2-24}=t, \; t\geq 0\Leftrightarrow x^2-24=t^2\Leftrightarrow x^2=t^2+24\\t^2+24-2t=39\Leftrightarrow t^2-2t-15=0\Leftrightarrow (t-1)^2-16=0\\t=\left \{ -3,5 \right \}\Rightarrow \sqrt{x^2-24}=5\Leftrightarrow x^2-24=25\Leftrightarrow x^2=49\Rightarrow x=\pm 7$