Question

7. Через вершину А ромба ABCD со стороной равной 6м и острым углом в равным 60° провели перпендикуляр АЕ = √3м. Найдите угол наклона плоскости DBE к плоскости треугольника АBC. ​

Answer 1

Ответ:

AВCD - ромб . AB = BC = CD = AD = 6 м  ,   ∠ AВС = 60°  ,

АЕ ⊥ ABCD , AE = √3 м

Найти угол наклона пл. DBE к пл. ABC (ABCD) .

АС ∩ BD = O

АBD- диагональ ромба является биссектрисой ∠ АBС  ⇒  ∠АВО=30°

Диагонали ромба перпендикулярны :  АС ⊥ BD  ⇒  

Δ АОВ - прямоугольный  ,    ∠АОВ = 90°   ⇒  

AO = AB · sin30° = 6 · 1/2 = 3 (м)  

Угол наклона пл. DBE к пл. ABCD равен  ∠AOЕ , так как АО ⊥ BD  и

 EO ⊥ BD  (по теореме о трёх перпендикулярах) ,

∠AOЕ найдём из  Δ АОЕ .  Так как АЕ ⊥ ABCD , а значит  АЕ ⊥ АО , то  

∠ЕАО = 90°

tg∠AOЕ = AE / AO = √3 / 3    ⇒   ∠AOE = arctg(√3/3) = 30° .