(bn) - геометрическая прогрессия. Первый член равен 4, а знаменатель (-3 ). Найдите первые шесть членов прогрессии.
Ответы
Ответ:
Для нахождения первых шести членов геометрической прогрессии с первым членом 4 и знаменателем -3, используем формулу:
�
�
=
�
1
⋅
�
(
�
−
1
)
a
n
=a
1
⋅r
(n−1)
где:
�
�
a
n
- n-й член прогрессии,
�
1
a
1
- первый член прогрессии,
�
r - знаменатель (отношение каждого члена к предыдущему),
�
n - порядковый номер члена прогрессии.
В данном случае:
�
�
=
4
⋅
(
−
3
)
(
�
−
1
)
a
n
=4⋅(−3)
(n−1)
Теперь вычислим первые шесть членов:
�
1
=
4
⋅
(
−
3
)
(
1
−
1
)
=
4
⋅
1
=
4
a
1
=4⋅(−3)
(1−1)
=4⋅1=4
�
2
=
4
⋅
(
−
3
)
(
2
−
1
)
=
4
⋅
(
−
3
)
=
−
12
a
2
=4⋅(−3)
(2−1)
=4⋅(−3)=−12
�
3
=
4
⋅
(
−
3
)
(
3
−
1
)
=
4
⋅
9
=
36
a
3
=4⋅(−3)
(3−1)
=4⋅9=36
�
4
=
4
⋅
(
−
3
)
(
4
−
1
)
=
4
⋅
(
−
27
)
=
−
108
a
4
=4⋅(−3)
(4−1)
=4⋅(−27)=−108
�
5
=
4
⋅
(
−
3
)
(
5
−
1
)
=
4
⋅
81
=
324
a
5
=4⋅(−3)
(5−1)
=4⋅81=324
�
6
=
4
⋅
(
−
3
)
(
6
−
1
)
=
4
⋅
(
−
243
)
=
−
972
a
6
=4⋅(−3)
(6−1)
=4⋅(−243)=−972
Таким образом, первые шесть членов геометрической прогрессии будут соответственно: 4, -12, 36, -108, 324, -972.