Question

CD- висота прямокутного трикутника АВС, проведена до гіпотенузи. АВ=25см.

BD=16см.

Знайдіть висоту трикутника CD та катети ВС і AC.

Answer 1

Для знаходження висоти трикутника CD можна скористатися подібністю трикутників. Відношення довжин відповідних відрізків на подібних трикутниках рівне відношенню довжин відповідних сторін.

\[ \frac{CD}{BD} = \frac{AC}{AB} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{CD}{16} = \frac{AC}{25} \]

Знайдемо CD:

\[ CD = \frac{16 \cdot AC}{25} \]

Крім того, можемо використати теорему Піфагора для трикутника ABC:

\[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \]

Підставимо відомі значення:

\[ 25^2 = BC^2 + AC^2 \]

Розв'яжемо цю рівняння та підставимо значення CD у відповідність.