Знайдіть виміри прямокутного паралелепіпеда і його об’єм, якщо цей
паралелепіпед розділили на чотири рівні куби і відомо, що сума площ усіх граней
одного з цих кубів дорівнює 150 см² помогите пожалуста
Ответы
Ответ:Нехай довжина, ширина і висота прямокутного паралелепіпеда дорівнюють
�
a,
�
b і
�
c відповідно. Об'єм прямокутного паралелепіпеда визначається формулою
�
=
�
�
�
V=abc.
Якщо цей паралелепіпед розділили на чотири рівні куби, то довжина, ширина і висота кожного з цих кубів буде дорівнювати
�
2
2
a
,
�
2
2
b
і
�
2
2
c
відповідно. Також зазначено, що сума площ усіх граней одного з цих кубів дорівнює 150 см².
Площа грані куба обчислюється за формулою
�
=
�
2
S=a
2
. Таким чином, площа усіх граней цього куба дорівнює
6
⋅
(
�
2
)
2
=
3
2
�
2
6⋅(
2
a
)
2
=
2
3
a
2
.
Відомо, що
3
2
�
2
=
150
2
3
a
2
=150. Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення
�
a:
3
2
�
2
=
150
⟹
�
2
=
150
⋅
2
3
⟹
�
2
=
100
⟹
�
=
10
см
.
2
3
a
2
=150⟹a
2
=
3
150⋅2
⟹a
2
=100⟹a=10см.
Отже, довжина
�
a прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10 см.
Тепер можемо знайти виміри
�
b і
�
c та об'єм
�
V паралелепіпеда:
�
=
�
2
=
10
2
=
5
см
,
b=
2
b
=
2
10
=5см,
�
=
�
2
=
10
2
=
5
см
.
c=
2
c
=
2
10
=5см.
�
=
�
�
�
=
10
⋅
5
⋅
5
=
250
см
3
.
V=abc=10⋅5⋅5=250см
3
.
Отже, виміри прямокутного паралелепіпеда
�
a,
�
b і
�
c дорівнюють 10 см, 5 см і 5 см відповідно, а його об'єм
�
V дорівнює 250 см³
Пошаговое объяснение:
Ответ:пробач не те відправив ось
Пошаговое объяснение:
