Question

Відрізок, який з’єднує центр верхньої основи прямого циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює l і нахилений до площини основи під кутом α. Знайдіть: площу осьового перерізу циліндра; відстань між площинами осьового перерізу циліндра і паралельного до нього перерізу, який має вдвічі меншу площу.

Answer 1

Ответ:

1) So.п=l²*sin2α

2) відстань між площинами дорівнює (½*l*cosα*√3)

Объяснение:

∆TMO- прямокутний трикутник.

cos∠TMO=MO/MT; →

MO=MT*cosα=l*cosα - радіус циліндра (R=l*cosα)

sin∠TMO=TO/MT; →

TO=MT*sinα=l*sinα - висота циліндра (Н=l*sinα)

Sо.п.=2R*H=2*l*cosα*l*sinα=l²*sin2α. - площа осьового перерізу циліндра.

So.п.=2*S(ABCD);

S(ABCD)=H*2R/2=HR;

S(ABCD)=H*AB; AB=R.

KA=BK;

AK=R/2=l*cosα/2;.

∆KOA- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

ОК=√(ОА²-АК²)=√(R²-AK²)=

=√((l*cosα)²-(l*cosα/2)²)=

=√(4l²*cos²α/4-l²*cos²α/4)=

=√(3l²*cos²α/4)=½*l*cosα√3; - відстань між площинами осьового перерізу і паралельно до нього перерізу.