Ответы
Відповідь: Це рівняння є рівнянням в стилі комбінаторики, відоме як розподіл обмеженної кількості об'єктів по обмежену кількість ящиків. В даному випадку, ми маємо 13 одиниць, які треба розподілити між трьома змінними.
Методом "кульок та ящиків" можемо розв'язати це завдання. Уявимо собі, що у нас є 13 кульок та 3 ящика. На кожен із трьох ящиків може припадати від 0 до 13 кульок.
Отже, приділимо спочатку кульки першому ящику. Розглянемо всі можливі варіанти:
- Ящик 1 містить 0 кульок. Тоді нам залишилось розподілити 13 кульок між ящиками 2 та 3. Це еквівалентно вирішенню рівняння x1 + x2 = 13, де x1 та x2 - кількість кульок у ящику 2 та 3 відповідно. За допомогою формули "кульок та ящиків" (комбінації), отримуємо 14 способів розмістити кульки.
- Ящик 1 містить 1 кулю. Тоді нам залишилось розподілити 12 кульок між ящиками 2 та 3. Знову маємо рівняння x1 + x2 = 12, та отримуємо 13 способів розмістити кульки.
Продовжуємо далі, аналізуючи всі можливі значення кількостей кульок у першому ящику.
- Ящик 1 містить 2 кульки -> 12 способів
- Ящик 1 містить 3 кульки -> 11 способів
- Ящик 1 містить 4 кульки -> 10 способів
- Ящик 1 містить 5 кульок -> 9 способів
- Ящик 1 містить 6 кульок -> 8 способів
- Ящик 1 містить 7 кульок -> 7 способів
- Ящик 1 містить 8 кульок -> 6 способів
- Ящик 1 містить 9 кульок -> 5 способів
- Ящик 1 містить 10 кульок -> 4 способи
- Ящик 1 містить 11 кульок -> 3 способи
- Ящик 1 містить 12 кульок -> 2 способи
- Ящик 1 містить 13 кульок -> 1 спосіб
Підрахуємо суму всіх отриманих способів: 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 104
Отже, кількість натуральних розв'язків рівняння x1 + x2 + x3 = 13 дорівнює 104.
Покрокове пояснення: